"Ensayo Sobre la Importancia de la Resolución de Problemas"

ENSAYO:

“LA IMPORTANCIA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS”.

RESUMEN:

Teniendo en cuenta que la Resolución de Problemas ha sido usada y se ha venido empleando como una metodología de formación e instrucción, dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, en el presente documento se pretende realizar y llevar a cabo una revisión puntual y específica del uso de la metodología de enseñanza de Resolución de Problemas, en cuanto a aspectos relacionados con su eficacia, efectividad y pertinencia dentro del contexto estudiantil actual; el cual, se evidencian sus debilidades y fortalezas en el momento de su aplicación, lo que ha generado críticas a la misma o su acogida dentro de la enseñanza y especialmente dentro de la educación matemática, al ser una herramienta fundamental para el adecuado aprendizaje en el estudiante, en relación a determinados procedimientos, procesos, contenidos, temáticas, entre otros; que se desarrollen dentro de dicha disciplina.

PALABRAS CLAVES: Metodología de Resolución de Problemas, proceso de enseñanza aprendizaje, contexto estudiantil, educación matemática, conocimiento matemático.

ABSTRACT:

Given that the resolution of problems has been used and has been used as a training methodology and training, within the teaching-learning process in this document are intended, and conduct a timely and specific review of the use of teaching methodology Problem Solving in terms of aspects of their efficiency, effectiveness and relevance within the context of current student, which is evidenced by its weaknesses and strengths in the time of application, which has generated criticism of the same host or in teaching and especially in mathematics education, being a fundamental tool for the appropriate student learning in relation to certain procedures, processes, content, themes, among others, to develop within that discipline.

KEY WORDS: Problem Solving Methodology, teaching-learning process, student context, mathematics education, mathematical knowledge.

En el momento en que los profesores de matemáticas apliquen la resolución de problemas para enseñar algún objeto matemático, allí se verán cuestiones como los recursos, las situaciones problema, y la planeación y gestión de la clase, en el cual, se evidencian como posibles dificultades en dicha aplicación. Con respecto a los estudiantes, se puede observar un choque, que sucede cuando un estudiante enseñado a la educación tradicionalista se enfrenta por primera vez a la resolución de problemas, teniendo en cuenta lo evidenciado en las prácticas intermedias realizadas en diferentes instituciones educativas; donde se llegó a percibir en primera instancia, que existen estudiantes que se les dificulta adaptarse a la metodología de enseñanza de la resolución de problemas, ya que aún consideran la metodología de enseñanza tradicionalista. Por otro lado se puede hacer referencia, que en el momento de llevar a cabo esta metodología de enseñanza en el aula de clase, se presentaban una serie de obstrucciones a dicha aplicación, ya que este proceso de enseñanza aprendizaje toma mucho tiempo, y en las instituciones educativas se debe acelerar dicho proceso por el poco tiempo con el que se cuenta, además, muchas veces no se cuenta con los recursos necesarios, tanto tecnológicos como manipulativos.

Lo que me conlleva a considerar, una identificación de aquellos principales aspectos que influyen en el momento de llevar a cabo la aplicación de la resolución de problemas como metodología de enseñanza, y revisar la verdadera importancia que posee la resolución de problemas como metodología de enseñanza de las matemáticas, ya que esta es una de las más resaltantes metodologías que se han venido implementando y haciendo uso hoy en día dentro de las instituciones educativas; siendo dicha importancia, la que se pretende hacer referencia en el presente ensayo, siendo esta la que permite realizar un trabajo más autónomo al estudiante, con una adecuada construcción e interiorización del conocimiento, y he ahí su importancia.

Teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho y después de relacionar, mirar y revisar desde la teoría y desde la experiencia como profesor en las prácticas educativas, cada uno de los respectivos aspectos que aparecen y se presentan en el momento de llevar a cabo la aplicación y el uso de la resolución de problemas como metodología de enseñanza, surge una serie de interrogantes al respecto como: ¿Cuáles serían aquellos aspectos transversales que delinean como acertada o no a la resolución de problemas como metodología de enseñanza? y ¿Docentes nuevos en ejercicio harán uso de dicha metodología?. Por ello, es que se pretende generar y revisar una nueva perspectiva de la metodología en mención, que permita una adecuada aplicación de la misma, buscando reconocer los problemas o dificultades que presentan los estudiantes y los profesores al enfrentarse a la nueva metodología de enseñanza – aprendizaje de resolución de problemas, ya que el cambio en el contexto escolar de una educación tradicionalista, trae consigo ciertas preguntas o dificultades de aplicación en el aula.

El propósito de este trabajo es determinar por un lado, los problemas, inconvenientes o dificultades que poseen los profesores del área de matemáticas al momento de aplicar la metodología de enseñanza de resolución de problemas en el ámbito institucional. Y por el otro lado, determinar cómo el estudiante asume el choque entre una metodología de aprendizaje tradicionalista a una de resolución de problemas. En la medida que permita reflexionar y poder tener una mirada más crítica en torno a la utilización de la resolución de problemas como metodología de enseñanza de las matemáticas, viendo esta aplicada directamente al campo laboral; llevando a cabo una revisión de la verdadera importancia de la resolución de problemas como metodología de enseñanza, y elaborando una correcta noción de ello.

Teniendo en cuenta que “en los últimos veinticinco años la resolución de problemas ha sido identificada y considerada como una actividad importante para el aprendizaje de las matemáticas”, (Santos, M. 1996, pág. 3); se ha iniciado  la enseñanza de esta disciplina  a partir del trabajo con  diferentes problemas o situaciones problemáticas que permitan el reconocimiento y la conceptualización de un objeto matemático  en particular, por parte del estudiante, dentro de la instrucción matemática que realiza el docente. Ya que se sugiere que “la interacción del estudiante con problemas no rutinarios y la discusión de las estrategias importantes de resolución, contribuyen a que el estudiante desarrolle una disposición hacia el estudio de las matemáticas”, (Santos, M. 1996, pág. 5). Además cuando el estudiante se ve enfrentado a este tipo de actividades, aparece un aspecto notable que se relaciona con este tipo de situación, donde intencionalmente el estudiante busca los significados de las ideas matemáticas involucradas en la misma, y discute el sentido de las soluciones de los problemas, ya sea con sus demás compañeros o con el maestro.

Sin embargo según Schoenfeld, 1985, (citado por (Santos, M. 1996)), dentro de dichas situaciones de enseñanza aprendizaje, se presentan unas diferencias sobresalientes entre el matemático y los estudiantes, cuando trabajan por primera vez frente a un determinado problema al que se vean enfrentados:

“Se puede llegar a presentar la dificultad de los estudiantes para tener acceso a los recursos que les ayudarán a presentar caminos de solución, y frente al matemático, puede llegar a mostrar algunas dificultades inicialmente quizás, por no haber trabajado con frecuencia este tipo de problemas durante cierto tiempo”. (Schoenfeld (1985), citado por Santos, M. 1996, pág. 5).

Además, nos aclara que en el momento de plantearle al estudiante una determinada situación problema, hay que tener muy en cuenta una serie de actividades de aprendizaje que realiza el estudiante, en cuanto a los procedimientos de solución que lleva a cabo, al generarle una respuesta al respectivo problema al que se ha enfrentado; ya que según Santos, M. (1996), es muy conocido el hecho de catalogar y de relacionar el aprendizaje con una simple acumulación de pedazos de información sobre conceptos y habilidades acomodados a una secuencia ordenada:

“Es decir, aprender matemáticas significa identificar los artefactos de la disciplina, esto es, sus conceptos y sus procedimientos. Aquí a la matemática se le ve como un cuerpo de conocimientos acotado y estático que el estudiante tiene que dominar vía la mecanización”. Santos, M. (1996, pág. 6).

Lo que nos indica que el estudiante en cierta medida, viene con la idea de que el profesor llega al salón de clase, y lo que realiza es una clase magistral en donde él lo sabe todo, y él es quien presenta, desarrolla y construye el conocimiento; y el estudiante lo único que tiene que hacer es mecanizarse los procedimientos y desarrollos presentados por el docente. Sin embargo, esta concepción que nos plantea el autor, ha sido cuestionada y han empezado a surgir otras perspectivas acerca del aprendizaje de las matemáticas, como por ejemplo, “la idea de que el aprender matemáticas se relaciona con que el estudiante desarrolle o construya por sí solo las ideas matemáticas, a partir del trabajo sobre una determinada situación, haciendo uso de la resolución de problemas”. Santos, M. (1996, pág. 10).

Bajo esta perspectiva, el estudiante al conceptualizar las matemáticas  de esta manera, se involucra en las actividades propias de la disciplina; en este proceso, “el estudiante recolecta información, descubre o crea relaciones, discute sus ideas, plantea conjeturas, y constantemente evalúa y contrasta sus resultados”. Santos, M. (1996, pág. 11). Lo que nos muestra que dentro del aprendizaje de las matemáticas vendría a ser importante el proceso y el sentido que los estudiantes muestran en el desarrollo o construcción de las ideas matemáticas.

De lo que se infiere que: en el momento de llegar a presentar la resolución de problemas como metodología de enseñanza y usarla dentro de un aula escolar, se genera un choque con la concepción que trae el estudiante, frente a la relación que se establece entre el docente, el estudiante, y el saber, ya que no es el maestro el agente principal del proceso del enseñanza-aprendizaje, sino que a partir de la puesta en escena de una determinada situación problema, de acuerdo a Santos, M. (1996), es el estudiante quien se encarga de hacer o desarrollar las matemáticas, incluyendo el resolver los problemas que se plantean, abstraer, inventar, probar, y encontrar el sentido a las matemáticas.

Aquí es donde aparece otro aspecto primordial a tener en cuenta en el momento de hacer uso de la resolución de problemas como metodología de enseñanza, y es que dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, “el estudiante no sólo asimila un conjunto de habilidades matemáticas formales sino también aspectos relacionados con el sentido de las matemáticas”, Santos, M. (1996, pág. 36). En palabras de Schoenfeld, 1998, (citado por Santos, M. (1996, pág. 37)), “para que los estudiantes vean a las matemáticas como una actividad con sentido, necesitan aprenderlas en un salón de clases que sea un microcosmos de la cultura matemática”. Es decir, clases donde los objetos de las matemáticas como una disciplina se reflejen en la práctica cotidiana, y más específicamente los determinados problemas que plantea el docente en el aula escolar, deben estar relacionados estrictamente con el contexto en el que se desenvuelven los estudiantes, generando una mejor aprehensión de lo aprendido por parte de cada uno de ellos. La idea está en que el estudiante logre dotar de sentido lo que ha aprendido, pero según Schoenfeld, (1998, p.88), “¿Cómo se puede crear un ambiente de clases que refleje una cultura matemática real?”.

Además Puig, L. (1996), nos aclara que:

“No todas las situaciones escolares en las que se resuelven problemas de matemáticas pueden tratarse conjuntamente o analizarse de la misma manera, ya que las intenciones curriculares generales con respecto a los problemas, las clases de problemas que se resuelven y las intenciones de la resolución de los problemas concretos pueden ser diversas”. Puig, L. (1996, pág. 25).

Es de entender que este tipo de cuestiones, se pueden llegar a responder correctamente y con claridad, teniendo presente las diferentes situaciones que rodean el aula escolar, en este caso específicamente el contexto, el currículo del colegio y las distintas situaciones que se lleguen a presentar a partir del trabajo que realiza un determinado grupo estudiantil frente al planteamiento de una primera situación problema.

Por otro lado, haciendo énfasis a Santos, M. (1996), hace mención que:

“Cuando los maestros de matemáticas analizan el potencial de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas, inmediatamente empiezan a cuestionar la viabilidad de llevar a la práctica estas ideas en el salón de clase. Los principales factores que los maestros identifican como incompatibles con esta propuesta incluyen la extensión del programa y la cantidad de alumnos en el salón de clases”. Santos, M. (1996, pág. 15).

En este orden de ideas, se parte de la revisión de las notables experiencias en el aula de clase que se han desarrollado y que se han venido llevando a cabo a lo largo de nuestra formación como docentes en el área de matemáticas. Ahora bien, después de participar cuatro semestres de prácticas intermedias donde se trabajan con diversos enfoques y métodos didácticos de enseñanza, se ha observado que el cumplimiento de la metodología de resolución de problemas está condicionado a la disposición de diversos elementos en las diferentes instituciones educativas.

Lo cual como se ha venido referenciando, también cada uno de los aspectos mencionados anteriormente, se ha visto con gran frecuencia en nuestras prácticas escolares, como por ejemplo: que se destina el trabajo de un determinado objeto matemático, que no puede ser desarrollado en tan poco tiempo con el que se cuenta para el desarrollo del mismo; o como se ha presentado que en algunos grados escolares se cuenta con muchos estudiantes, lo que genera mayor distracción entre ellos y sobre todo un menor acompañamiento de estudiante por estudiante en cuanto a asesorías de clase se refiere.

Es de agregar, que otro aspecto primordial al que se debe hacer mención, es el contexto en el que se desenvuelven los estudiantes, ya que este es de vital importancia para poder dotar de sentido a lo que ellos han aprendido, al relacionarlo con la situación problema que se pretenda plantear. Además Schoenfeld afirma que:

“Si uno desea que los estudiantes salgan del salón de clases con el sentido real de las matemáticas, entonces el medio ambiente del salón de clases tiene que reflejar actividades en las que los estudiantes tomen parte en el desarrollo de las matemáticas de tal manera que le encuentren sentido al estudio de las matemáticas, es decir, que exista motivación para que los estudiantes continúen estudiando matemáticas fuera del salón de cases”. (Citado por Santos, M. 1996, pág. 16).

Sin embargo, debido a que en ocasiones los contextos que rodean tanto a las instituciones educativas como a los estudiantes, no permiten una adecuada inmersión de la metodología de enseñanza como la resolución de problemas. Ya que dichos contextos, se ha evidenciado, que se ven afligidos por problemáticas fuertes que aluden a la pobreza, a la drogadicción, a las barras bravas, entre otras; que de cierta manera crea en el estudiante una serie de percepciones de la vida y de su quehacer diario, que lo llevan a no ser consciente de su formación educativa que deben llevar, tanto personal como colectiva.

Por ende, según Ferrer, M. (2000), al referirse a lo esencial del quehacer matemático son muchos los que han insistido, en diferentes épocas, en que hacer matemáticas es por excelencia resolver problemas, y que resolver problemas no es repetir conceptos o procedimientos, es construir el conocimiento matemático, buscarlo y utilizarlo. Por esto y otras percepciones desde la Didáctica de las Matemáticas, como la de Santos (1996), se ha  asumido la resolución de problemas como una metodología adecuada para la enseñanza de las matemáticas, ya que se  está en correspondencia con las acciones que desarrolla la comunidad científica para la producción de conocimiento matemático.  

Por otra parte, se ha reconocido que: “son importantes las cualidades que se han atribuido a la resolución de problemas como: la flexibilidad del pensamiento, el afán por lograr un objetivo, la constancia, la tenacidad, la capacidad de generalización y transferencia de los conocimientos, etc.” Ferrer, M. (2000, Pág. 16). Por lo que la resolución de problemas no se reduce al uso y asimilación de diferentes métodos o estrategias heurísticas como resultado de resolver un gran número de problemas. En esta medida, autores como Schoenfeld, L. (1985, Citado por Ferrer, M. 2000, Pág. 16), han reconocido el proceso de resolver problemas como un importante modo de comprender y profundizar en la actividad matemática y propone enseñar a partir de la Resolución de Problemas, lo que implica implementar actividades que propicien, en el estudiante, condiciones similares al proceso de desarrollo en las Matemáticas.

La resolución de problemas es una nueva metodología de enseñanza – aprendizaje, que ha sido planteada como metodología general para el desarrollo de los países latinoamericanos sub-desarrollados por el Banco Mundial. Esta nueva metodología, según los Lineamientos Curriculares para el área de matemáticas (MEN, 1998), consiste en incorporar el contexto del estudiante y planear situaciones matemáticas y construir problemas en torno a éste, con el fin de que el estudiante sea autónomo en sus conocimientos e investigue acerca del conocimiento. Ya que al hacer uso de la resolución de problemas como metodología de enseñanza dentro de un aula escolar, donde se lleve a cabo la elaboración y puesta en escena de diferentes problemas de trabajo, que permitan el abordaje de un determinado objeto matemático; estará presente la importancia de la resolución de problemas:

“En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas, van ganando confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante, van aumentando su capacidad de comunicarse matemáticamente y su capacidad para utilizar procesos de pensamiento de más alto nivel”. (MEN, 1998, pág. 52).

La resolución de problemas deja atrás la antigua metodología de enseñanza, ya que esa metodología parecía ir enfocada a la mecanización de los procesos matemáticos. Mientras, la resolución de problemas va enfocada a la interacción del estudiante con su medio. Creando un pensamiento crítico-reflexivo que le permite al estudiante abordar problemas cotidianos y solucionarlos de manera ordenada.

La aplicación de la resolución de problemas en las instituciones educativas de la cuidad y el país, permitirá y propenderá por una mejor inclusión en la educación con niveles de aprendizaje más altos y significativos. Ya que este proceso es de largo plazo y garantiza que los conocimientos adquiridos sean significativos, por lo que permanecerán con el estudiante.

Es de vital importancia observar en este trabajo, la aplicación de la metodología de resolución de problemas y sus posibles debilidades. Ya que esta metodología requiere de tiempo y recursos, cosas que por lo general son difíciles de conseguir en las instituciones del país.

Por ello, es que la pertinencia social de la identificación de la verdadera importancia de la resolución de problemas como metodología de enseñanza, está relacionada con la adecuada formación de docentes y la calidad de educación que reciban, en cuanto a metodologías de enseñanza se refiere, como es el caso de la resolución de problemas; ya que permitirá que estos en el momento de estar en su campo laboral, puedan impartir una mejor enseñanza, bajo la formación que han recibido y gracias a las buenas bases construidas al respecto, siendo un individuo crítico y reflexivo de su propio quehacer como docente, y reflejando de esta manera, una pertinente enseñanza de las matemáticas, haciendo uso de esta metodología.

Ya que de acuerdo a nuestra formación como docentes en matemática, según los documentos de acreditación del Proyecto Curricular Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas,  P.C. L.E.B.E.M. (2010), ofrecido en la Universidad Distrital, en donde se argumenta que:

                                                                     

“A partir de la implementación [de la resolución de problemas], como metodología de trabajo en cada uno de los espacios académicos que hacen parte de los ejes, la resolución de problemas como una estrategia para contribuir, a la formación integral de un docente autónomo, investigador de su propia práctica pedagógica, consiente del lugar que tiene dentro de la sociedad Colombiana y de la transcendencia de la labor educativa, para la construcción de otros y el permanente crecimiento y aprendizaje propio, como parte esencial en la transformación de nuestro país”. (L.E.B.E.M., 2010, Pág. 113).

Estas consideraciones reconocen a la resolución de problemas como una metodología que contribuye a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y que además, permite formar docentes investigadores y críticos de su propia práctica.

BIBLIOGRAFÍA

Ferrer, M. (2000). “La resolución de problemas en la estructuración de un sistema de habilidades matemáticas en la escuela media cubana”. Instituto superior pedagógico "Frank País García" facultad de ciencias departamento de matemática-computación. Santiago de Cuba.

L.E.B.E.M. (2010). “Informe para la Renovación de la Acreditación de Alta Calidad”. Subcomité de Autoevaluación y Acreditación. Bogotá: Colombia.

M.E.N. (1998). “Lineamientos Curriculares Para el Área de Matemáticas”. Santa Fe de Bogotá, D.C.

Puig, L. (1996). “Elementos de Resolución de Problemas”. Editorial COMARES. Departamento de Didáctica de la Matemática de las Universidades de Granada y Valencia.

Santos, M. (1996). “Principios y Métodos de la Resolución de Problemas en el Aprendizaje de las Matemáticas”. Grupo Editorial Iberoamérica, S. A. de C. V. México, D. F.