"Experiencia de Aula Para Asocolme"

UNA EXPERIENCIA DE AULA PARA LA CONSRUCCION DE UNA NOCION DE FUNCION LINEAL, EN ESTUDIANTES DE 9°

ANDERXON FABIAN OLAYA DURAN afo.udistrital@gmail.com

RAMIRO ADOLFO JIMENEZ LEAL ramir3399@hotmail.com

Estudiantes de VI semestre de Lic. En Educación Básica con Énfasis en Matemáticas

Colaboración de la Profesora BRIGITTE JOHANA SÁNCHEZ ROBAYO brigittesanchez82@gmail.com

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS, BOGOTÁ, COLOMBIA

RESUMEN. Con el fin de permitir y propender por la adecuada construcción de una noción de función lineal en estudiantes de grado noveno, hemos querido presentar una propuesta que genere una comprensión e interiorización de dicha temática, con la realización y aplicación de una secuencia de actividades estructuradas a partir de lo que nos plantea DECA[1] (1992),que hacen énfasis a actividades de reconocimiento, diagnostico, desarrollo y reestructuración, aplicación y profundización, y por ultimo actividades de evaluación. En la cual se ha planteado a partir del álgebra geométrica, con la presentación de situaciones que involucraban el uso de materiales de tipo manipulativo.

Palabras clave: Función lineal, secuencias de actividades, DECA, álgebra geométrica y situaciones-materiales.

CONTEXTUALIZACIÓN

Dentro de la enseñanza de las matemáticas, el docente debe llevar a cabo una ardua labor de documentación, valiéndose de  referentes teóricos que le puedan proporcionar al menos un punto de partida para idear la planeación y el diseño de una secuencia de actividades que genere un aprendizaje de las matemáticas de tipo significativo, que sea coherente, y pueda ser gestionada en determinado nivel de formación.

En esta medida, debido a que hacemos parte del Proyecto Curricular de Licenciatura En Educación Básica Con Énfasis En Matemáticas, de la Universidad Distrital, nos ofrece dentro de su plan de estudios, el espacio de formación de practica intermedia III, que hace parte del eje de práctica docente; en el cual en este momento cursamos, y se nos presenta la oportunidad de realizar prácticas en un determinado colegio. En este semestre, la Universidad ha establecido un convenio con el colegio I. E. D. Paulo Freire, y por ello nos han brindado el espacio de realizar nuestra práctica en dicho colegio.

Por lo tanto, dentro de esta práctica debemos presentar una propuesta de enseñanza para un determinado grado escolar de educación básica, y ahora nos ha correspondido el grado noveno. Por ello, nos remitimos a los Estándares Curriculares[2] de educación para el área de matemáticas, para poder llevar a cabo la elaboración y construcción de una propuesta de enseñanza como tal para este grado escolar, donde allí hace mención a diferentes pensamientos matemáticos y dentro de ellos se encuentra el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos; en el que hemos decido enfocar nuestra propuesta de trabajo, para la construcción de una noción de función lineal.

Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, en este trabajo se presenta una propuesta de aula propia del grupo de trabajo, que se obtuvo a partir de la planeación y diseño de una secuencia de actividades, que planteamos para la comprensión y entendimiento del concepto de la función lineal, en donde a partir de las dificultades y logros evidenciados con la presentación y aplicación de una determinada actividad, se iba planeando y elaborando las próximas actividades, que nos permitieran la adecuada construcción de la temática que pretendíamos trabajar.

REFERENTES TEÓRICO – PRÁCTICOS BÁSICOS

Respecto al proceso de enseñanza aprendizaje que queremos llevar a cabo con esta propuesta, se debe tener muy en cuenta los diferentes aspectos que se involucran dentro del mismo, y más específicamente al aprendizaje que debe realizar cada uno de los estudiantes; ya que según Valero (2002) “El aprendizaje es un proceso en donde el individuo se pone en contacto con el mundo social no solo cuando interactúa con otros en un espacio contextual cerrado; sino cuando dicha práctica social se realiza colectivamente adquiriendo significado en relación con los acuerdos sobre normas, valores y formas de actuar”[3].                                                     


En esta medida, se busca entonces mirar referentes teóricos que nos permitan dirigirnos al aspecto matemático a trabajar, en donde a través del planteamiento de diferentes actividades, involucremos a los estudiantes dentro de un espacio contextual, que logren desenvolverse adecuadamente para la puesta en escena de sus ideas y conocimientos de la temática en desarrollo. Por lo cual, haciendo énfasis a los Lineamientos curriculares (1998),  para el área de matemáticas establecen  unos tipos de pensamientos^[4];  dentro de esta experiencia de aula, se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, en el cual de manera general, enmarca diferentes consideraciones conceptuales matemáticas, en las que está involucrada la variación, dentro de estas tenemos: “La función como dependencia y modelos de función; las magnitudes; el algebra en su sentido simbólico, liberada de su significación geométrica, particularmente la noción y significado de la variable, es determinante en este campo[5]”

Ya de manera más específica, los Estándares nos permiten delimitar lo que cada estudiante debe construir según el grado escolar, respecto al conocimiento o contenido que se pretende trabajar. Por lo cual, los estándares curriculares (MEN 2006), un alumno de grado noveno de educación básica segundaria, debe estar en capacidad de plantear representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas; y  hacer  uso de procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.  Dentro de la planeación se centra la mirada en la construcción e identificación de expresiones algebraicas y la manera en que establecen relaciones numéricas y geométricas.

Para esto se ha de tener en cuenta a Rey y Otros (2009), en donde hacen mención a que “Los principales elementos que integran la noción de función, son entonces, la variación, la dependencia, la correspondencia, la simbolización y expresión de la dependencia, y sus distintas formas de representación[6]”; por ello se ha de trabajar en la construcción de expresiones algebraicas, la relación entre variables, con el fin que se logre evidenciar la dependencia de variables, que permitan entonces, realizar una mejor tabulación de diferentes datos y posteriormente la representación grafica de los mismos, dentro de determinadas situaciones que se propongan para lograr encaminarnos hacia la función lineal, ya que según Rey y Otros (2009), “Para que las funciones puedan ser una verdadera herramienta de modelación, es necesario que no se oscurezca su esencial significado de dependencia entre variables, perdiendo su carácter dinámico, para transformarse en algo puramente estático”.

En esta medida haciendo referencia a Rey y Otros (2009), “El concepto de función puede admitir representaciones en diferentes registros, con diversos alcances y limitaciones. Un registro no está ligado ni a objetos ni a conceptos particulares; está constituido por los signos, en el sentido más amplio del término: trazos, símbolos, iconos. Los registros son medios de expresión y de representación y se caracterizan precisamente por las posibilidades ligadas a su sistema semiótico. Un registro da la posibilidad de representar un objeto, una idea o un concepto, no necesariamente matemático.” En esta medida es de reconocer que la noción de función puede representarse en diversos registros: un registro verbal, un registro de tablas, un registro gráfico, un registro algebraico y un registro algorítmico, que es lo que en verdad nos interesa para llegar a la construcción del concepto de función en los estudiantes.

DESCRIPCIÓN

Esta experiencia de aula fue implementada y desarrollada en el colegio I.E.D. PAULO FREIRE, a estudiantes del grado noveno, de la jornada de la tarde. Para el desarrollo de dicha experiencia se elaboro diversas actividades orientadas al concepto de función lineal las cuales iban siendo planeadas a partir de las distintas dificultades que presentaban los estudiantes en el proceso de solución de las mismas. Estas actividades cumplían con un orden secuencial propuesto por el grupo DECA que son: “Actividades de reconocimiento, diagnostico, desarrollo y reestructuración, aplicación y profundización, y por ultimo actividades de evaluación”[7].

Respecto a la actividad de reconocimiento, se propuso inicialmente teniendo en cuenta los diferentes aspectos relevantes dentro de un proceso de enseñanza aprendizaje, que según Valero (2002) dentro de dicho proceso se debe tener en cuenta un contexto situacional donde se logre percibir las relaciones históricas, sociales y culturales que están presentes dentro del entorno del alumno, que contribuyan al aprendizaje de la temática que pretendemos trabajar. Dicha actividad de reconocimiento se llamada “Utopías y realidades” y estaba planeada para una sesión de clase (donde cada sesión tenía un tiempo de dos horas), teniendo como temática central el contexto social de los estudiantes; todo esto con la intención de conocer el contexto socio-político en el que se desenvuelven cada uno de ellos, y aquí se desarrollo dos situaciones, una de ellas consistía en que en un cartel expusieran sus sueños y escribieran las dificultades que se les presentaban para cumplirlos; y la otra, debían buscar de manera grupal, pasar un lago de un lado a otro pisando solo ocho piedras que se colocaban dentro de él, teniendo en cuenta que sólo podrán pisar una sola a la vez, y que después de pisar la roca no se podrá levantar el pie, ya que se hundirá.

Ya en relación a la actividad diagnostico, es de mencionar que hacía referencia también a una sesión de clase y era una guía llamada “La ola invernal y los hogares colombianos”, donde se manejaba la temática central de expresiones algebraicas y su uso, ya que según el grupo Azarquiel (1993), propone que para poder comprender el sentido de los símbolos es necesario interiorizar la doble relación entre las situaciones concretas y las expresiones algebraicas; para ello la actividad tenía como objetivo primordial, identificar y reconocer los conocimientos previos que posee cada uno de los estudiantes frente a esta temática a trabajar, por lo tanto, aquí los estudiantes debían responder cada una de las cuestiones que se presentaban dentro de la guía, permitiéndonos de esta manera tener una visión más clara de los conocimientos que tenían los alumnos, para realizar las siguientes actividades.           

A partir de lo visto en la actividad de reconocimiento y las dificultades que presentaron los estudiantes con respecto a las temáticas de la prueba diagnostico, se planteo tres actividades de reestructuración (Tierra comunitaria, ubicándonos en nuestra realidad, aprender jugando) en las cuales permitiera fortalecer las falencias vistas, permitiendo así un adecuado aprendizaje.

En la actividad “tierra comunitaria” se hizo énfasis en el algebra geométrica para el  entendimiento del concepto de área y perímetro y de igual manera identificaran el teorema de Pitágoras, ya que según Socas M.(1996), menciona que “los griegos para la resolución de ecuaciones desarrollaron métodos geométricos; por ejemplo, en el libro II de los elementos de Euclides (300 a. de C.), hay 14 proposiciones que permiten resolver problemas algebraicos, y ecuaciones cuadráticas con un procedimiento llamado aplicación de áreas[8]”. La actividad “ubicándonos en nuestra realidad” se realizo con el propósito de que los estudiantes se familiaricen con el eje de coordenadas  de tal manera que identifique la posición del eje de coordenadas (x, y) y ubiquen de manera correcta los puntos expuestos en los diferentes enunciados, ya que según Godino y Ruiz (2002) Señalan que “La orientación, ubicación y movimiento de objetos en el espacio implica la existencia de determinados elementos de referencia en función de los cuales puede localizarse la dirección y posición de estos^[9]”. Ya para la actividad “aprender jugando” se dio pie a las sucesiones aritméticas, ya que a través de ellas el alumno interpreta, ordena, representa y  reconoce patrones y regularidades numéricas, haciendo su traducción del lenguaje natural al lenguaje formal (letra como número generalizado). Según el grupo pretexto (1996), “la letra como número generalizado se ve como representante de valores o capaz de tomar varios valores más que como un valor específico^[10]”.

Partiendo ahora, de las diferentes temáticas y contenidos construidos y presentados, con la aplicación de las actividades propuestas dentro de las actividades de reestructuración, y de lo evidenciado y logrado dentro de las mismas; se han propuesto las siguientes actividades que hacen parte de las de profundización, en la cual se encuentra conformada por dos sesiones de clase. La primera de ellas se llamaba “Se necesitan profesionales que se interesen por la sociedad”, en la cual su temática principal era la relación y función, en donde se buscaba forjar en el alumno a partir de relaciones una primera idea de lo que es función, logrando permitir que el estudiante comprenda la independencia y dependencia entre variables, y además que emplee tablas y representaciones en el plano cartesiano. Aquí el estudiante se enfrentaba a una guía en donde debía responder cada una de sus cuestiones que se planteaba, entonces inicialmente debían responder la pregunta central de la actividad con respecto a los profesionales (proyecto de vida), que eran situaciones problema que contenían diferentes preguntas, donde a través de estas el estudiante identifica cuál es la variable independiente y la dependiente para cualquier relación FUNCIÓN, gracias a la tabulación de los datos obtenidos y la representación de los mismos en una  gráfica en el plano cartesiano reconociendo los diferentes tipos de gráfica. Ya que según Chávez (1984), “El uso de tabulaciones y gráficas tempranas en el estudio de la función ayuda de gran forma a que los estudiantes se integren y relacionen mejor con los conceptos venideros, como función y sus tipos”.

Para la segunda actividad que se llamaba “Formalizando lo aprendido de la función lineal”, tenía como temática central, la definición de la función lineal y sus componentes, con la que se buscaba permitir que el estudiante reconozca la ecuación de la recta y cada uno de sus componentes definiendo así la función lineal por medio de la modelación. De igual manera se ha de trabajar con una guía, en la que el estudiante deberá resolver unas determinadas situaciones en las que deberá identificar la ecuación de la recta reconociendo cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje y, además de encontrar la función a partir de dos puntos dados y de graficar la función sin necesidad de tabular.

Por último al hacer referencia a la actividad de evaluación, es de mencionar que fue de una sesión de clase, que se llamaba “Aplicando lo aprendido y demostrando mis conocimientos”, en donde su temática principal, era hacer énfasis en el uso de las expresiones algebraicas en el álgebra geométrica y la aplicación de la función lineal, en donde tenía como intención, reconocer si verdaderamente las actividades anteriores fueron pertinentes para la existencia de aprendizaje significativo en los estudiantes con respecto al álgebra geométrica y la función lineal, en donde a través de una guía de trabajo, el estudiante demuestra lo aprendido de la función lineal por medio de un experimento, y resuelva diferentes situaciones problema por medio del álgebra geométrica.

LOGROS Y DIFICULTADES ALCANZADAS

Al hacer referencia a nuestra propuesta de enseñanza de dar a conocer a los estudiantes de grado noveno una noción de función lineal a partir del algebra geométrica, se pudo observar que fue adecuado emplear por un lado el fortalecimiento de determinadas interpretaciones de la letra (como variable y generalizada) dentro de la construcción de respectivas expresiones algebraicas en el momento de realizar tabulaciones tempranas de datos y la realización de representaciones gráficas de los mismos. Esto nos permitió reconocer que el estudiante realiza correctamente tabulaciones de datos que ha obtenido de una situación problema, sin embargo es de reconocer, que el estudiante se le dificulta construir representaciones graficas de dichos datos dentro del plano cartesiano.

Esto nos conlleva a considerar en el momento que se les presenta a los estudiantes determinadas situaciones problema que involucran el concepto de función lineal, se puede percibir que realizan un reconocimiento no muy preciso de la función, ya que se logro reconocer que en primera instancia no establecen dentro de dicha situación problema una determinada función, y que para que se logre dicho propósito, se comienza es a observar, en el momento en el que realizan tabulación de los datos presentados y construyen la representación gráfica  de cada uno de ellos.  

REFLEXIÓN FINAL

Es importante que los estudiantes comprendan el concepto de las distintas interpretaciones de la letra en el álgebra para una mayor comprensión en la introducción del concepto de función lineal. Además es pertinente que todo objeto matemático que se enseñe en la escuela deba ser contextualizado a la realidad socio-política-cultural de los estudiantes.

Desde nuestro punto de vista falta una mayor experiencia en el manejo de grupo, ya que aunque los resultados arrojados fueron en la mayoría de los estudiantes  positivos, hubo cierto porcentaje que no llegaron a los resultados esperados.  

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

GODINO. J (2003).  Uso de material tangible y gráfico-textual en el estudio de las matemáticas: superando algunas suposiciones ingenuas.

GRUPO AZARQUIEL (1993). Ideas y actividades para enseñar algebra. Editorial síntesis.

MEN. (1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Santa Fe de Bogotá: cooperativa editorial Magisterio.

MEN. (2006). Estándares básicos de calidad para el área de matemáticas. Bogotá: cooperativa editorial Magisterio.

SOCAS, M. (1993). Iniciación al algebra. Editorial síntesis.

VALERO, Paola. (2006). Consideraciones sobre el contexto y la educación matemática para la democracia.

REY, G. BOUBÉE, C. SASTRE, P. CAÑIBANO, A. (2009) “Aportes didácticos para abordar el concepto de función”. UNION, revista iberoamericana de educación matemática.  

---

[1] Grupo DECA. (1992).Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y de evaluación. Publicado en revista Aula, Nº6, págs.: 33-39

[2] MEN. (2006). Estándares Básicos de calidad para el área de matemáticas. Bogotá: Cooperativa editorial Magisterio.

[3]  VALERO, Paola. (2002). Consideraciones sobre el contexto y la educación matemática para la democracia.

[4]Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

[5] MEN. (1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Santa Fe de Bogotá: cooperativa editorial Magisterio.

[6] REY, G. Y OTROS. (2009) “Aportes didácticos para abordar el concepto de función”. UNION, revista iberoamericana de educación matemática.

[7] Grupo DECA. (1992).Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y de evaluación. Publicado en revista Aula, Nº6, págs.: 33-39

[8] SOCAS, M. (1993). Iniciación al algebra. Editorial síntesis.

[9] GODINO. J, RUIZ  (2002).  Uso de material tangible y gráfico-textual en el estudio de las matemáticas: superando algunas suposiciones ingenuas.(pag.597)

[10] GRUPO PRETEXTO (1996). “La variable en matemáticas como problema puntual: búsqueda de causas en octavo grado”. Informe final de investigación. Santafé de Bogotá. D.C: Universidad Distrital Francisco José de Caldas- Colciencias.